20. Astrology on the sphere (4)

                                                                                                    Zawgyi version

စက္လံုးေပၚမွာ ေဗဒင္တြက္မလား (၄)

၅။ ႀတိဂံသခ်ၤာသံုး အခ်ိဳးတန္ဖိုးမ်ား ျပန္လည္ေႏြႊးျခင္း။

ႀတိဂံသခ်ၤာကို Trigonometry = Trigon “triangle” + metrein “to measure” ဟု အဓိပၸါယ္ ဖြင့္ဆိုျခင္းေၾကာင့္ ႀတိဂံဖြဲ႕လွ်က္ ေျမတိုင္းတာျခင္း (Surveying) အင္ဂ်င္နီယာ လုပ္ငန္းမ်ား ေဆာင္ရြက္ျခင္း (Engineering) စက္ပိုင္းဆိုင္ရာ တိုင္းတာ တြက္ခ်က္ ျခင္း (Mechanics) ကမၻာလံုး၏ ပံုစံႏွင့္အရြယ္ ေလ့လာတိုင္းတာျခင္း (Geodesy) နကၡတၱေဗဒ အတြက္အခ်က္မ်ား ျပဳလုပ္ျခင္း (Astronomy) ဂ်ီပီအက္စ္ ၿဂိဳဟ္တုသံုး၍ တိုင္းတာျခင္း (Global Positioning Sytem) အစရွိေသာ လုပ္ငန္းရပ္တို႕တြင္ အသံုးျပဳ တြက္ခ်က္ရေလ့ ရွိသည့္ပညာရပ္ ျဖစ္ပါသည္။ ႀတိဂံတစ္ခုကို ေျဖရွင္းေသာအခါ sine, cosine, tangent အစရွိေသာ အခ်ိဳးတန္ဖိုး တို႕ကို အေျချပဳ၍ ပံုေသနည္းမ်ား ခ်မွတ္တြက္ ခ်က္ၾကရပါသည္။ ျပင္ညီႀတိဂံ၏ ေထာင့္မ်ားကို ၀ မွ ၁၈၀ ဒီဂရီ အတြင္းတိုင္းတာ ေလ့ရွိၿပီး ၉၀ ဒီဂရီ ေအာက္ေလ်ာ့နည္းလွ်င္ ေထာင္က်ဥ္း ( Acute angle ) ဟုေခၚၿပီး ထိုထက္ေက်ာ္လြန္၍ ၁၈၀ ဒီဂရီ အတြင္း ျဖစ္ပါက ေထာင့္က်ယ္ (Obtuse angle) ဟုေခၚသည္။

ႀတိဂံသခ်ၤာ၏ အခ်ိဳးမ်ား မည္ကဲ့သို႕ ျဖစ္ေပၚလာ သည္ကို Fig. Sphere-22 တြင္ အေသးစိတ္ ေတြ႕ျမင္ႏိုင္ပါသည္။ မ်ဥ္းေျဖာင့္ တစ္ခုကို အမွတ္ A  ၌ ဗဟိုျပဳ၍ မွ်ားျပထား သကဲ့သို႕ နာရီလက္တံေျပာင္းျပန္ လွည့္ေသာ္ AR ေနရာသို႕ ေရာက္ရွိမည္။ ထိုအခါ မူလစတင္ရာ AX  မ်ဥ္းမွ ေထာင့္ A ကိုေဖၚေဆာင္ လွ်က္ရွိမည္။ အကယ္၍ AR ေပၚရွိ B, B’, B”, … , အမွတ္မ်ား မွ AX ေပၚသို႕ ေထာင့္မတ္မ်ဥ္း BC, B’C’, B”C”, …, တို႕အား ဆြဲခ်ေသာ္ ႀတိဂံ ACB, AC’B’, AC”B”, …, တို႕ကို ဖြဲ႕စည္းလွ်က္ရွိေၾကာင္း ေတြ႕ရွိ ႏိုင္သည္။ ထိုအခါ A ၏ ေထာင္မွန္ခံအနား AB၊ နီးစပ္ေသာအနား AC ႏွင့္ မ်က္ႏွာခ်င္းဆိုင္ အနား BC တို႕သည္ ယင္းတို႕ႏွင့္ ၿပိဳင္ သည့္ အနားမ်ားႏွင့္အတူ ပံုတြင္ျပထား သကဲ့သို႕ တူညီေသာ အခ်ိဳးသံုးမ်ိဳးကို ဖဲြ႕စည္း သည္။ အဆိုပါ အခ်ိဳးသံုးမ်ိဳးႏွင့္ အထက္ ေအာက္ျပန္သည့္ ေနာက္ထပ္အခ်ိဳးသံုးမ်ိဳး စုစုေပါင္းအခ်ိဳး ေျခာက္မ်ိဳးတို႕သည္ ႀတိဂံ၏ အရြယ္ေျပာင္း လဲေသာ္လည္း ေထာင့္တန္ ဖိုးတစ္ခု A အတြက္ တူညီၾကသည့္ သေဘာေၾကာင့္ Fig. Sphere-23 တြင္ျပထား သည့္အတိုင္း sin A, cosine A, tangent A, cotangent A, secant A ႏွင့္ cosecant A ဟု အမည္ေပး သတ္မွတ္ေခၚေ ဝၚ သံုးစြဲေလ့ ရွိၾကသည္။ တနည္းအားျဖင့္ A ၏ ဖန္ရွင္ မ်ားဟု ေခၚေဝၚ ေလ့ရွိသည္။ အဆိုပါ ဖန္ရွင္ ေျခာက္မ်ိဳးအျပင္ versed sine A = 1-cos A ႏွင့္ coversed sine = 1-sin A ဟူ၍ ေရွးေခတ္သံုး ဖန္ရွင္ႏွစ္ခုကို ျမန္မာ နကၡတၱေဗဒ တြက္ရိုးအေ ၾကာင္း ေဆြးေႏြးေသာ အခါေတြ႕လာ ၾကရမည္ ျဖစ္ပါသည္။

C ၌ ေထာင့္မွန္ျဖစ္ေသာ ႀတိဂံ ABC  တြင္ B = 90-A ျဖစ္ျခင္းေၾကာင့္ အခ်ိဳးေျခာက္မ်ိဳးတို႕ ေထာင့္မွန္ျဖည့္ ဖက္ (Complementary angles) ဆိုင္ရာ ဆက္စပ္ ညီမွ်ျခင္းမ်ားကို ေအာက္ပါအတိုင္း ျဖည့္စြက္ သံုးစြဲေလ့ ရွိၾကသည္။

                              sin A = cos (90 – A) = cos B,        cos A = sin (90 – A) = sin B

                              tan A = cos (90 – A) = cos B,        cot A = tan (90 – A) = tan B

                              sec A = csc (90 – A) = csc B,      csc A = sec (90 – A) = sec B

ထို႕ျပင္ ေအာက္ပါ ဆက္စပ္မႈ တို႕သည္လည္း ပံုေသနည္းမ်ား ရွာယူရာတြင္ လြန္စြာ အသံုးဝင္ေၾကာင္းေတြ႕ ရမည္ ျဖစ္ပါသည္။

                              tan A = sin A / cos A

                              tan A = 1 / cot A

                               csc A = 1/ sin A

                              sec A = 1 / cos A

ႀတိဂံသခ်ၤာ၏ အခ်ိဳးမ်ား စတင္သတ္မွတ္ သံုးစြဲစဥ္က ၀ ဒီဂရီ ၀ မိနစ္ မွ ၉၀ ဒီဂရီ ၀ မိနစ္ အထိ တြက္ခ်က္၍ စီစဥ္ဇယား ခ်ၿပီး ၾကားတန္ဖိုးမ်ား အတြက္ သံုးခ်က္တြက္နည္းျဖင့္ အခ်ိဳးခ် တြက္ယူ သံုးစြဲ ခဲ့ၾကသည္။ တိက်မႈ လိုအပ္ေလေလ တန္ဖိုး၏ ဒႆမ ကိန္းရွည္ေလေလ ျဖစ္ျခင္းေၾကာင့္ အခ်ိဳးတန္းဖိုး အခ်င္းခ်င္း ေျမႇာက္ျခင္း စားျခင္း အဆင့္တို႕ကို ေဆာင္ ရြက္ရာ၌ ခက္ခဲမႈ မ်ား စြာ ရွိခဲ့ၾကသည္။ ထိုအခက္အခဲကို 1614 တြင္ စေကာ့သခ်ၤာ ပညာရွင္ John Napier က ေလာ္ဂရစ္သမ္ (Logarithms) ဇယား မ်ား တီထြင္ျခင္းျဖင့္ အေျမႇာက္ကိုအေပါင္း အစားကိုအႏႈတ္ ထပ္ညႊန္းတင္ျခင္းကို တစ္ႀကိမ္ေျမႇာက္ျခင္း ႏွင့္ ထပ္ကိန္းရင္းတြက္ ျခင္းအား တစ္ႀကိမ္စားျခင္း နည္းလမ္းမ်ားျဖင့္ လြယ္ကူစြာ တြက္ခ်က္ႏိုင္ရန္ စီစဥ္ထားရွိ ခဲ့သည္။ ယၡဳအခါတြင္ သိပၸံပညာသံုးသခ်ၤာ တြက္စက္မ်ား ကြန္ပ်ဴတာမ်ား အလြယ္တကူ ရယူသံုးစြဲႏိုင္ ၿပီျဖစ္၍ ေလာ္ဂရစ္သမ္ ဇယားမ်ား အသံုးျပဳျခင္း မရွိေတာ့ပါ။ တခ်ိန္က ေစ်းႀကီးစြာျဖင့္ ဝယ္ယူသံုးစြဲခ့ဲရေသာ သိပၸံပညာသံုးသခ်ၤာတြက္စက္ သည္ပင္လွ်င္ မိုဘိုင္းဖုန္းမ်ား ေပၚ၌္ အခမဲ့ ေဒါင္းလုပ္ခ် ရယူ သံုးစြဲႏိုင္ၿပီ ျဖစ္၍ အဆိုပါ အခ်ိဳးတန္ဖိုးတို႕ ပါဝင္သည့္ ညီမွ်ျခင္းမ်ားကို ေျဖရွင္း တြက္ခ်က္ရန္ မ်ားစြာ လြယ္ကူသြားၿပီ ျဖစ္ပါသည္။ အသံုးအမ်ားဆံုးေသာ sin A, cosine A, tangent A အခ်ိဳးတန္ဖိုး သံုးမ်ိဳးတို႕၏ ေျပာင္းလဲပံုကို ေလ့လာရန္ Fig. Sphere-24 ၌ ျပ ထားသကဲ့သို႕ MS Excel တြင္ ဇယားခ် တြက္ခ်က္ၾကည့္ႏိုင္သည္။ အိက္ဆဲလ္တြင္ Fig. Sphere-25 ၌ ျပထားသည့္ အတိုင္း ဒႆမဒီဂရီ ဖြဲ႕ထားေသာ တန္ဖိုးကို ေရွးဦးစြာ ေရဒီယန္ သို႕ေျပာင္းၿပီးမွ ဖန္ရွင္၏ တန္ဖိုးကို ရွာယူရန္ ျဖစ္သည္။

 

သိပၸံသံုး သခ်ၤာတြက္စက္ မ်ားေပၚ၌ အိက္ဆဲလ္မွာ ကဲ့သို႕ ဒႆမ ၁၅-ေနရာအထိ တိက်မႈ ကိုမေပးပဲ ဒႆမ ၈-ေနရာ ခန္႕အထိ သာတြက္ေပးေလ့ ရွိပါသည္။ ဤတြင္ ကိန္းစိတ္မ်ား (Quadrants) အလိုက္ လကၡဏာ ေျပာင္းလဲမႈ တို႕ကို ေလ့လာရန္ ျဖစ္သည္။

 

အခ်ိဳးတို႕၏ တိုက္ရိုက္တန္ဖိုးကို ရွာရာ၌ သခ်ၤာတြက္စက္မ်ားက သက္ဆိုင္ရာ အေပါင္းအႏႈတ္ လကၡဏာ တို႕ကို တန္ဖိုး၏ အေရွ႕ တြင္ အလိုအေလွ်ာက္ ထည့္သြင္း ေဖၚျပေပး ေလ့ရွိသည္။ သို႕ရာတြင္ အခ်ိဳးတန္ဖိုးမွ မူလေထာင့္တန္ဖိုးသို႕ ျပန္လည္ရွာေဖြသည့္ အဆင့္ျဖစ္သည့္ sin^-1 (inverse sine or arcsine), cos^-1 (inverse cosine or arccosine) ႏွင့္ tan^-1 (inverse tangent or arc-tangent) တို႕အား အျပန္အလွန္ တြက္ခ်က္ေသာ အခါတြင္ အဆိုပါ လကၡဏာ ေျပာင္းလဲျခင္း သေဘာမ်ားကို ထည့္သြင္းစဥ္းစား ေပးရန္ လိုအပ္ေလ့ရွိသည္။ လကၡဏာ ေျပာင္းလဲပံုကို ေလ့လာၾကည့္ရႈရန္ အိက္ဆဲလ္တြင္ ၀ ဒီဂရီ မွ ၃၆၀ ဒီဂရီ အထိ ဆိုင္းအခ်ိဳး မ်ားကို Fig. Sphere-26 တြင္ျပထား သကဲ့သို႕ ဦးစြာတြက္သည္။ တဖန္ တြက္ရဆိုင္းအခ်ိဳး မ်ားကို ပံုေဖၚၾကည့္ရႈရန္ စေကးခ်ဲ႕ သည့္အေနျဖင့္ ၁၀၀ ျဖင့္ေျမႇာက္ၿပီး ဂရပ္ဖ္ ဆြဲၾကည့္လွ်င္ Fig. Sphere-27 တြင္ျပထားသကဲ့သို႕ ေတြ႕ရမည္ ျဖစ္သည္။ အလား တူပင္ ကိုဆိုင္းအခ်ိဳးတို႕အား ဂရပ္ဖ္ ဆြဲၾကည့္လွ်င္ Fig. Sphere-28 ၌ျပထား သကဲ့သို႕ ေတြ႕ရမည္ ျဖစ္သည္။ လကၡဏာမ်ားမွာေအာက္ပါအတိုင္း ျဖစ္ေၾကာင္း ေတြ႕ရမည္ ျဖစ္သည္။ Fig. Sphere-26 တြင္ ကိန္းစိတ္အလိုက္ လကၡဏာ ေျပာင္းလဲျခင္းကို အ ခ်ိဳးတို႕၏ ပကတိတန္ဖိုး (Absolute value) မ်ားမွာ ကိန္းစိတ္တခုျခင္း၌ ငယ္ရာမွႀကီးသြားျခင္းႏွင့္ ႀကီးရာမွငယ္လာျခင္း သာကြာ ျခားသည္ကို ေတြ႕ရမည္။ ထို႕ေၾကာင့္ အခ်ိဳးတန္ဖိုးမ်ားကို ဇယာခ် တြက္ယူစဥ္ အခါက ၀-၉၀ ဒီဂရီ ကိန္းစိတ္အတြက္သာ စီစဥ္ တြက္ခ်က္ထားရွိ ေလ့ရွိခဲ့သည္။

                              ကိန္းစိတ္            ေထာင့္တန္ဖိုး        ဆိုင္းအခ်ိဳး                               ကိုဆိုင္းအခ်ိဳး      တန္းဂ်င့္အခ်ိဳး

                              ၁                       ၀-၉၀                    +                          +                                          +

                              ၂                       ၉၀-၁၈၀               +                          -                                          -

                              ၃                       ၁၈၀-၂၇၀             -                           -                                          +

                              ၄                       ၂၇၀-၃၆၀             -                           +                                          -

ႀတိဂံသခ်ၤာ အခ်ိဳး ၆-မ်ိဳးကို အသံုးျပဳ တြက္ခ်က္မည့္ သိပၸံသံုး သခ်ၤာတြက္စက္ တစ္ခုတြင္ ေအာက္ေဖၚျပပါ အခ်က္တို႕ျဖင့္ ျပည့္စံု ရန္ လိုအပ္ပါသည္။

(က) အခ်ိဳးတို႕၏ တိုက္ရိုက္ အခ်ိဳးတန္ဖိုးကို ရွာယူႏိုင္သည့္ အျပင္ အျပန္အလွန္အားျဖင့္ အခ်ိဳးမွေထာင့္တန္ ဖိုး ရွာရန္ကီးခလုပ္

(ခ) ထည့္သြင္းလိုေသာ ေထာင့္၏ ဒီဂရီ-မိနစ္-စကၠန္႔ တန္ဖိုးမွ ဒႆမဒီဂရီ သို႕ေျပာင္းၿပီး အခ်ိဳးရွာ တြက္ခ်က္မႈမ်ား ၿပီးစီး၍ ရရွိ လာသည့္ ဒႆမဒီဂရီ တန္ဖိုးမွ ေထာင့္၏ ဒီဂရီ-မိနစ္-စကၠန္႔ တန္ဖိုးသို႕ ျပန္လည္ေျပာင္းလဲ ေဖၚျပရန္ ကီးခလုပ္

ေဗဒင္တြက္ခ်က္မႈ အဆင့္ဆင့္တြင္ ေထာင့္တန္ဖိုး ဒီဂရီ-မိနစ္-စကၠန္႔ တန္ဖိုး အျပင္ အခ်ိန္တန္ဖိုးျဖစ္ေသာ နာရီ-မိနစ္-စကၠန္႕ ႏွင့္ ဒႆမနာရီ တန္ဖိုးတို႕ အျပန္အလွန္ ေျပာင္းလဲျခင္း ဆိုင္ရာ အတြက္ပိုင္းလည္း ပါရွိလာမည္ ျဖစ္သည့္အတြက္ ဒုတိယအမ်ိဳးအ စား ကီးခလုပ္သည္ လြန္စြာ အသံုးဝင္ေၾကာင္း ေတြ႕လာမည္ ျဖစ္ပါသည္။ မိုဘိုင္းဖုန္းေပၚသို႕ အခမဲ့ ေဒါင္းလုပ္ခ် သံုးစြဲႏိုင္သည့္ သိပၸံသံုး သခ်ၤာတြက္စက္ မ်ားစြာရွိသည့္အနက္ ေအာက္ပါစက္ သံုးမ်ိဳးကို ႏႈိင္းယွဥ္ ျပသလိုက္ပါသည္။

a)      Calculator (Fig. Sphere-29) ဖုန္းဝယ္စဥ္က ထည့္သြင္းၿပီး ပါလာသည္။ အခ်ိဳးတို႕၏ တိုက္ရိုက္တန္ဖိုး ကိုသာရွာႏိုင္ သည္။ အခ်ိဳးတန္ဖိုးမ်ား ကိုရွာရာတြင္ ေရွးဦးစြာ ေရဒီယန္သို႕ ေအာက္ပါအတိုင္း ေျပာင္းေပးရန္ လိုအပ္ပါသည္။

sin(10*p/180)= 0.01745241

b)      RealCalc (Fig. Sphere-30) ေဒါင္းလုပ္ခ် ရယူရန္လိုသည္။ အခ်ိဳးတို႕၏ တိုက္ရိုက္ႏွင့္ အျပန္အလွန္ တန္ဖိုး ႏွစ္မ်ိဳးစလံုး ရွာႏိုင္သည္။ ဒီ-မိ-စက္ မွ ဒႆမဒီ ေျပာင္းလဲႏိုင္ေသာ ကီးခလုပ္ကို RealCalc Plus သို႕ Upgrade လုပ္မွ ရႏိုင္မည္။ Help ပါဝင္ေသာေၾကာင့္ စတင္သံုးစြဲသူ တို႕အတြက္ မ်ားစြာလြယ္ကူေစပါသည္။ ဒီဂရီ-ေရဒီယန္-ဂရက္ (DEG-RAD-GRAD) mode တို႕ကို ေရြးခ်ယ္ အသံုးျပဳႏိုင္သည့္အတြက္ အထက္ေဖၚျပပါ စက္ကဲ့သို႕ တစ္ခုခ်င္း ေျပာင္းေပးစရာ

မလိုအပ္ပါ။

c)      Classic Calculator (Fig. Sphere-31) အထက္တန္းႏွင့္ တကၠသိုလ္ မ်ားတြင္သံုးစြဲေလ့ရွိေသာ  အမ်ိဳးအစား ျဖစ္၍ အ ထက္ေဖၚျပပါ လိုအပ္ခ်က္ ႏွစ္ခုစလံုးျဖင့္ ျပည့္စံုသည္။ ေပးထားေသာ သခ်ၤာတြက္စက္ ေမာ္ဒယ္လ္ မ်ားမွ ႀကိဳက္ႏွစ္သက္ ရာကို ေရြးခ်ယ္အသံုးျပဳ ႏိုင္သည္။ (Fig. Sphere-32) တြင္ လက်ၤာဖက္ အထက္ေထာင့္၌ ေပးထားေသာ ေမာ္ဒယ္လ္၏

ဖန္ရွင္ကီးဘုတ္ကို ေတြ႕ႏုိင္ပါသည္။ အခ်ိဳ႕ေသာ ေမာ္ဒယ္လ္မ်ားတြင္ ပရိဂရမ္အတိုမ်ားေရး၍ စက္၏မွတ္ဥာဏ္၌ အသြင္း အထုတ္ ျပဳလုပ္သံုး စြဲႏိုင္သည္။

 

AyeWinKyaw Blogpost 20.pdf

ayewinkyaw@ymail.com                                                                                SMS: 09 459 824 750

12-12-2016                                                                                                                      ဆက္ရန္ 

Updated on 11 September, 2017 

----------------------------------------------------------------------------
Unicode version

စက်လုံးပေါ်မှာ ဗေဒင်တွက်မလား (၄)

၅။ တြိဂံ သင်္ချာသုံး အချိုးတန်ဖိုးများ ပြန်လည်နွေးခြင်း။

တြိဂံ သင်္ချာ ကို Trigonometry = Trigon “triangle” + metrein “to measure” ဟု အဓိပ္ပါယ် ဖွင့်ဆိုခြင်းကြောင့် တြိဂံဖွဲ့လျှက် မြေတိုင်းတာခြင်း (Surveying) အင်ဂျင်နီယာ လုပ်ငန်းများ ဆောင်ရွက်ခြင်း (Engineering) စက်ပိုင်းဆိုင်ရာ တိုင်းတာ တွက်ချက် ခြင်း (Mechanics) ကမ္ဘာလုံး၏ ပုံစံနှင့်အရွယ် လေ့လာတိုင်းတာခြင်း (Geodesy) နက္ခတ္တဗေဒ အတွက်အချက်များ ပြုလုပ်ခြင်း (Astronomy) ဂျီပီအက်စ် ဂြိုဟ်တုသုံး၍ တိုင်းတာခြင်း (Global Positioning Sytem) အစရှိသော လုပ်ငန်းရပ်တို့တွင် အသုံးပြု တွက်ချက်ရလေ့ ရှိသည့်ပညာရပ် ဖြစ်ပါသည်။ တြိဂံတစ်ခုကို ဖြေရှင်းသောအခါ sine, cosine, tangent အစရှိသော အချိုးတန်ဖိုး တို့ကို အခြေပြု၍ ပုံသေနည်းများ ချမှတ်တွက် ချက်ကြရပါသည်။ ပြင်ညီတြိဂံ၏ ထောင့်များကို ၀ မှ ၁၈၀ ဒီဂရီ အတွင်းတိုင်းတာ လေ့ရှိပြီး ၉၀ ဒီဂရီ အောက်လျော့နည်းလျှင် ထောင်ကျဉ်း ( Acute angle ) ဟုခေါ်ပြီး ထိုထက်ကျော်လွန်၍ ၁၈၀ ဒီဂရီ အတွင်း ဖြစ်ပါက ထောင့်ကျယ် (Obtuse angle) ဟုခေါ်သည်။

တြိဂံသင်္ချာ ၏ အချိုးများ မည်ကဲ့သို့ ဖြစ်ပေါ်လာ သည်ကို Fig. Sphere-22 တွင် အသေးစိတ် တွေ့မြင်နိုင် ပါသည်။ မျဉ်းဖြောင့် တစ် ခုကို အမှတ် A  ၌ ဗဟိုပြု၍ မျှားပြထား သကဲ့သို့ နာရီလက်တံပြောင်းပြန် လှည့် သော် AR နေရာသို့ ရောက်ရှိမည်။ ထိုအခါ မူလစ တင်ရာ AX  မျဉ်းမှ ထောင့် A ကိုဖေါ်ဆောင် လျှက်ရှိ မည်။ အကယ်၍ AR ပေါ်ရှိ B, B”, B””, … , အမှတ်များမှ AX ပေါ်သို့ ထောင့်မတ်မျဉ်း BC, B”C”, B” ”C” ”, …, တို့အား ဆွဲချသော် တြိဂံ ACB, AC”B”, AC” ”B” ”, …, တို့ကို ဖွဲ့စည်းလျှက် ရှိကြောင်း တွေ့ရှိ နိုင်သည်။ ထိုအခါ A ၏ ထောင်မှန်ခံအနား AB၊ နီးစပ်သောအနား AC နှင့် မျက်နှာ ချင်းဆိုင်အနား BC တို့သည် ယင်းတို့နှင့် ပြိုင် သည့် အနားများနှင့်အတူ ပုံတွင်ပြထား သကဲ့သို့ တူညီသော အချိုးသုံးမျိုးကို ဖွဲ့စည်းသည်။ အဆိုပါ အချိုးသုံးမျိုး နှင့် အထက် အောက်ပြန်သည့် နောက်ထပ်အချိုးသုံးမျိုး စုစုပေါင်းအချိုး ခြောက်မျိုးတို့သည် တြိဂံ၏ အရွယ်ပြောင်း လဲသော်လည်း ထောင့်တန် ဖိုးတစ်ခု A အတွက် တူညီကြသည့် သဘောကြောင့် Fig. Sphere-23 တွင်ပြထားသည့်အတိုင်း sin A, cosine A, tangent A, cotangent A, secant A နှင့် cosecant A ဟု အမည်ပေး သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ် သုံးစွဲလေ့ ရှိကြသည်။ တ နည်းအားဖြင့် A ၏ ဖန်ရှင် များဟု ခေါ်ဝေါ် လေ့ရှိသည်။ အဆိုပါ ဖန်ရှင် ခြောက်မျိုးအပြင် versed sine A = 1-cos A နှင့် coversed sine = 1-sin A ဟူ၍ ရှေးခေတ်သုံး ဖန်ရှင်နှစ်ခုကို မြန်မာ နက္ခတ္တဗေဒ တွက်ရိုး အကြောင်း ဆွေးနွေးသော အခါတွေ့လာ ကြရမည် ဖြစ်ပါ သည်။

C ၌ ထောင့်မှန်ဖြစ်သော တြိဂံ ABC  တွင် B = 90-A ဖြစ်ခြင်းကြောင့် အချိုးခြောက်မျိုးတို့၏ ထောင့်မှန် ဖြည့်ဖက် (Comple-mentary angles) ဆိုင်ရာ ဆက်စပ် ညီမျှခြင်းများကို အောက်ပါအတိုင်း ဖြည့်စွက် သုံး စွဲလေ့ ရှိကြသည်။

                          sin A = cos (90 -A) = cos B,   cos A = sin (90 - A) = sin B

                          tan A = cot (90 - A) = cot B,   cot A = tan (90 - A) = tan B

                          sec A = csc (90 -A) = csc B,   csc A = sec (90 - A) = sec B

ထို့ပြင် အောက်ပါ ဆက်စပ်မှု တို့သည်လည်း ပုံသေနည်းများ ရှာယူရာတွင် လွန်စွာ အသုံးဝင်ကြောင်း တွေ့ရမည် ဖြစ်ပါသည်။

                          tan A = sin A / cos A

                          tan A = 1 / cot A

                          csc A = 1/ sin A

                          sec A = 1 / cos A

တြိဂံသင်္ချာ၏ အချိုးများ စတင်သတ်မှတ် သုံးစွဲစဉ်က ၀ ဒီဂရီ ၀ မိနစ် မှ ၉၀ ဒီဂရီ ၀ မိနစ် အထိ တွက်ချက်၍ စီစဉ်ဇယား ချပြီး ကြား တန်ဖိုးများ အတွက် သုံးချက်တွက်နည်းဖြင့် အချိုးချ တွက်ယူ သုံးစွဲ ခဲ့ကြသည်။ တိကျမှု လိုအပ်လေလေ တန်ဖိုး၏ ဒဿမ ကိန်း ရှည်လေလေ ဖြစ်ခြင်းကြောင့် အချိုးတန်းဖိုး အချင်းချင်း မြှောက်ခြင်း စားခြင်း အဆင့်တို့ကို ဆောင် ရွက်ရာ၌ ခက်ခဲမှု များ စွာ ရှိခဲ့ကြသည်။ ထိုအခက်အခဲကို 1614 တွင် စကော့သင်္ချာ ပညာရှင် John Napier က လော်ဂရစ်သမ် (Logarithms) ဇယား များ တီထွင်ခြင်းဖြင့် အမြှောက်ကိုအပေါင်း အစားကိုအနှုတ် ထပ်ညွှန်းတင်ခြင်းကို တစ်ကြိမ်မြှောက်ခြင်း နှင့် ထပ်ကိန်းရင်းတွက် ခြင်း အား တစ်ကြိမ်စားခြင်း နည်းလမ်းများဖြင့် လွယ်ကူစွာ တွက်ချက်နိုင်ရန် စီစဉ်ထားရှိ ခဲ့သည်။ ယ္ခုအခါတွင် သိပ္ပံပညာသုံးသင်္ချာ တွက်စက်များ ကွန်ပျူတာများ အလွယ်တကူ ရယူသုံးစွဲနိုင် ပြီဖြစ်၍ လော်ဂရစ်သမ် ဇယားများ အသုံးပြုခြင်း မရှိတော့ပါ။ တချိန်က စျေးကြီးစွာဖြင့် ဝယ်ယူသုံးစွဲခဲ့ရသော သိပ္ပံပညာသုံးသင်္ချာတွက်စက် သည်ပင်လျှင် မိုဘိုင်းဖုန်းများ ပေါ်၌ အခမဲ့ ဒေါင်းလုပ်ချ ရယူ သုံးစွဲနိုင်ပြီ ဖြစ်၍ အဆိုပါ အချိုးတန်ဖိုးတို့ ပါဝင်သည့် ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်း တွက်ချက်ရန် များစွာ လွယ်ကူသွားပြီ ဖြစ်ပါသည်။ အသုံးအများဆုံးသော sin A, cosine A, tangent A အချိုးတန်ဖိုး သုံးမျိုးတို့၏ ပြောင်းလဲပုံကို လေ့လာရန် Fig. Sphere-24 ၌ ပြ ထားသကဲ့သို့ MS Excel တွင် ဇယားချ တွက်ချက်ကြည့်နိုင်သည်။ အိက်ဆဲလ်တွင် Fig. Sphere-25 ၌ ပြထားသည့် အတိုင်း ဒဿမဒီဂရီ ဖွဲ့ထားသော တန်ဖိုးကို ရှေးဦးစွာ ရေဒီယန် သို့ပြောင်းပြီးမှ ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးကို ရှာယူရန် ဖြစ်သည်။

သိပ္ပံသုံး သင်္ချာတွက်စက် များပေါ်၌ အိက်ဆဲလ်မှာ ကဲ့သို့ ဒဿမ ၁၅-နေရာအထိ တိကျမှု ကိုမပေးပဲ ဒဿမ ၈-နေရာ ခန့်အထိ သာ တွက်ပေးလေ့ ရှိပါသည်။ ဤတွင် ကိန်းစိတ်များ (Quadrants) အလိုက် လက္ခဏာ ပြောင်းလဲမှု တို့ကို လေ့လာရန် ဖြစ်သည်။

အချိုးတို့၏ တိုက်ရိုက်တန်ဖိုးကို ရှာရာ၌ သင်္ချာတွက်စက်များက သက်ဆိုင်ရာ အပေါင်းအနှုတ် လက္ခဏာ တို့ကို တန်ဖိုး၏ အရှေ့ တွင် အလိုအလျှောက် ထည့်သွင်း ဖေါ်ပြပေး လေ့ရှိသည်။ သို့ရာတွင် အချိုးတန်ဖိုးမှ မူလထောင့်တန်ဖိုးသို့ ပြန်လည်ရှာဖွေသည့် အ ဆင့်ဖြစ်သည့် sin^-1 (inverse sine or arcsine), cos^-1 (inverse cosine or arccosine) နှင့် tan^-1 (inverse tangent or arc-tangent) တို့အား အပြန်အလှန် တွက်ချက်သော အခါတွင် အဆိုပါ လက္ခဏာ ပြောင်းလဲခြင်း သဘောများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစား ပေးရန် လိုအပ်လေ့ရှိသည်။ လက္ခဏာ ပြောင်းလဲပုံကို လေ့လာကြည့်ရှုရန် အိက်ဆဲလ်တွင် ၀ ဒီဂရီ မှ ၃၆၀ ဒီဂရီ အထိ ဆိုင်းအချိုး များကို Fig. Sphere-26 တွင်ပြထား သကဲ့သို့ ဦးစွာတွက်သည်။ တဖန် တွက်ရဆိုင်းအချိုး များကို ပုံဖေါ်ကြည့်ရှုရန် စကေးချဲ့ သည့် အနေဖြင့် ၁၀၀ ဖြင့်မြှောက်ပြီး ဂရပ်ဖ် ဆွဲကြည့်လျှင် Fig. Sphere-27 တွင်ပြထားသကဲ့သို့ တွေ့ရမည် ဖြစ်သည်။ အလားတူပင် ကို ဆိုင်းအချိုးတို့အား ဂရပ်ဖ် ဆွဲကြည့်လျှင် Fig. Sphere-28 ၌ပြထား သကဲ့သို့ တွေ့ရမည် ဖြစ်သည်။ လက္ခဏာများမှာ အောက်ပါ အ တိုင်း ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရမည် ဖြစ်သည်။ Fig. Sphere-26 တွင် ကိန်းစိတ်အလိုက် လက္ခဏာ ပြောင်းလဲခြင်းကို အချိုးတို့၏ပကတိ တန်ဖိုး (Absolute value) များမှာ ကိန်းစိတ်တခုခြင်း၌ ငယ်ရာမှကြီးသွားခြင်းနှင့် ကြီးရာမှငယ်လာခြင်း သာကွာခြားသည် ကို တွေ့ရမည်။ ထို့ကြောင့် အချိုးတန်ဖိုးများကို ဇယာချ တွက်ယူစဉ် အခါက ၀-၉၀ ဒီဂရီ ကိန်းစိတ်အတွက်သာ စီစဉ် တွက်ချက်ထားရှိ လေ့ရှိခဲ့သည်။

                          ကိန်းစိတ်          ထောင့်တန်ဖိုး      ဆိုင်းအချိုး          ကိုဆိုင်းအချိုး      တန်းဂျင့်အချိုး

                          ၁                    ၀-၉၀                +                      +                      +

                          ၂                    ၉၀-၁၈၀            +                      -                       -

                          ၃                    ၁၈၀-၂၇၀           -                       -                       +

                          ၄                    ၂၇၀-၃၆၀           -                       +                      -

တြိဂံသင်္ချာ အချိုး ၆-မျိုးကို အသုံးပြု တွက်ချက်မည့် သိပ္ပံသုံး သင်္ချာတွက်စက် တစ်ခုတွင် အောက်ဖေါ်ပြပါ အချက်တို့ဖြင့် ပြည့်စုံ ရန် လိုအပ်ပါသည်။

(က) အချိုးတို့၏ တိုက်ရိုက် အချိုးတန်ဖိုးကို ရှာယူနိုင်သည့် အပြင် အပြန်အလှန်အားဖြင့် အချိုးမှ ထောင့်တန်ဖိုး ရှာရန်ကီးခလုပ်

(ခ) ထည့်သွင်းလိုသော ထောင့်၏ ဒီဂရီ-မိနစ်-စက္ကန့် တန်ဖိုးမှ ဒဿမဒီဂရီ သို့ပြောင်းပြီး အချိုးရှာ တွက်ချက်မှုများ ပြီးစီး၍ ရရှိ

     လာသည့် ဒဿမဒီဂရီ တန်ဖိုးမှ ထောင့်၏ ဒီဂရီ-မိနစ်-စက္ကန့် တန်ဖိုးသို့ ပြန်လည်ပြောင်းလဲ ဖေါ်ပြရန် ကီးခလုပ်

ဗေဒင်တွက်ချက်မှု အဆင့်ဆင့်တွင် ထောင့်တန်ဖိုး ဒီဂရီ-မိနစ်-စက္ကန့် တန်ဖိုး အပြင် အချိန်တန်ဖိုးဖြစ်သော နာရီ-မိနစ်-စက္ကန့် နှင့် ဒ ဿမနာရီ တန်ဖိုးတို့ အပြန်အလှန် ပြောင်းလဲခြင်း ဆိုင်ရာ အတွက်ပိုင်းလည်း ပါရှိလာမည် ဖြစ်သည့်အတွက် ဒုတိယအမျိုးအစား ကီးခလုပ်သည် လွန်စွာ အသုံးဝင်ကြောင်း တွေ့လာမည် ဖြစ်ပါသည်။ မိုဘိုင်းဖုန်းပေါ်သို့ အခမဲ့ ဒေါင်းလုပ်ချ သုံးစွဲနိုင်သည့် သိပ္ပံသုံး သင်္ချာတွက်စက် များစွာရှိသည့်အနက် အောက်ပါစက် သုံးမျိုးကို နှိုင်းယှဉ် ပြသလိုက်ပါသည်။

a)      Calculator (Fig. Sphere-29) ဖုန်းဝယ်စဉ်က ထည့်သွင်းပြီး ပါလာသည်။ အချိုးတို့၏ တိုက်ရိုက်တန်ဖိုး ကိုသာရှာနိုင် သည်။ အချိုးတန်ဖိုးများ ကိုရှာရာတွင် ရှေးဦးစွာ ရေဒီယန်သို့ အောက်ပါအတိုင်း ပြောင်းပေးရန် လိုအပ်ပါသည်။

             sin(10*PI/180)= 0.01745241

b)     RealCalc (Fig. Sphere-30) ဒေါင်းလုပ်ချ ရယူရန်လိုသည်။ အချိုးတို့၏ တိုက်ရိုက်နှင့် အပြန်အလှန် တန်ဖိုး နှစ်မျိုးစ လုံး ရှာနိုင်သည်။ ဒီ-မိ-စက် မှ ဒဿမဒီ ပြောင်းလဲနိုင်သော ကီးခလုပ်ကို RealCalc Plus သို့ Upgrade လုပ်မှ ရနိုင်မည်။ Help ပါဝင်သောကြောင့် စတင်သုံးစွဲသူ တို့အတွက် များစွာလွယ်ကူစေပါသည်။ ဒီဂရီ-ရေဒီယန်-ဂရက် (DEG-RAD-GRAD) mode တို့ကို ရွေးချယ် အသုံးပြုနိုင်သည့်အတွက် အထက်ဖေါ်ပြပါ စက်ကဲ့သို့ တစ်ခုချင်း ပြောင်းပေးစရာ မလို အပ်ပါ။

c)      Classic Calculator (Fig. Sphere-31) အထက်တန်းနှင့် တက္ကသိုလ် များတွင်သုံးစွဲလေ့ရှိသော  အမျိုးအစား ဖြစ်၍ အ ထက်ဖေါ်ပြပါ လိုအပ်ချက် နှစ်ခုစလုံးဖြင့် ပြည့်စုံသည်။ ပေးထားသော သင်္ချာတွက်စက် မော်ဒယ်လ် များမှ ကြိုက်နှစ် သက် ရာကို ရွေးချယ်အသုံးပြု နိုင်သည်။ (Fig. Sphere-32) တွင် လက်ယာဖက် အထက်ထောင့်၌ ပေးထားသော မော် ဒယ်လ် ၏ဖန်ရှင်ကီးဘုတ်ကို တွေ့နိုင်ပါသည်။ အချို့သော မော်ဒယ်လ်များတွင် ပရိဂရမ်အတိုများရေး၍ စက်၏မှတ်ဉာဏ် ၌ အ သွင်း အထုတ် ပြုလုပ်သုံး စွဲနိုင်သည်။

AyeWinKyaw Blogpost 20.pdf

ayewinkyaw@ymail.com                                       SMS: 09 459 824 750

12-12-2016                                                                                  ဆက်ရန်