19. Astrology on the sphere (3)

                                                                                                  Zawgyi version

စက္လံုးေပၚမွာ ေဗဒင္တြက္မလား (၃)

၄။ စက္လံုးႀတိဂံ တစ္ခုဖြဲ႕စည္းျခင္း။

စက္ဝိုင္းႀကီး သံုးခု၏ စက္ဝန္းပိုင္းမ်ားျဖင့္ ကာရံထားေသာ စက္လံုး၏ မ်က္ႏွာျပင္ အစိတ္အပိုင္းကို စက္လံုးႀတိဂံ ဟုေခၚသည္။ ကာရံေသာ စက္ဝန္းပိုင္းတို႕ကို အနားမ်ား (sides) ဟု ေခၚဆိုၿပီး ထိုအနား ႏွစ္ခုစီ၏ အၾကားရွိ တန္ဖိုးကို ေထာင့္မ်ား (angles) အျဖစ္သတ္မွတ္ သည္။ အနားတို႕၏ ေတြ႕ဆံုရာ အမွတ္မ်ားကို ႀတိဂံ၏ အထြဋ္မ်ား (vertices) ဟုေခၚတြင္သည္။ ျပင္ညီတစ္ခု ေပၚတြင္ မ်ဥ္းေျဖာင့္သံုးခု ျဖတ္ရာမွ ႀတိဂံ တစ္ခုတည္းသာ ဖြဲ႕စည္းျဖစ္ေပၚ လာေသာ္လည္း စက္လံုးတစ္ခု ေပၚတြင္ စက္ဝိုင္းႀကီး သံုးခု ျဖတ္ရာမွ တစ္ခုႏွင့္တစ္ခု တစ္ႀကိမ္မက ျဖတ္သန္းၾကေသာေၾကာင့္ စုစုေပါင္း စက္လံုးႀတိဂံ ရွစ္ခု ဖြဲ႕စည္း ျဖစ္ေပၚလာသည္။ 

စက္ဝိုင္းႀကီးတိုင္း၌ ဝင္ရိုးတစ္ခုႏွင့္ မူလစက္ဝိုင္း တစ္ခုစီ တြဲလ်ွက္ပါရွိ ၾကသည္။ Fig. Sphere-14 တြင္ AB စက္ဝန္း အပါအဝင္ ျဖစ္ေသာ ထပ္ဆင့္စက္ဝိုင္း ၁ ႏွင့္ ထိုစက္ဝိုင္း၏ မူလစက္ဝိုင္း ၁ တို႕၏ တည္ရွိပံုကို ေတြ႕ႏိုင္ပါသည္။ ထို႕ျပင္ BC အပါအဝင္ ထပ္ ဆင့္စက္ဝိုင္း ၂ ႏွင့္ မူလစက္ဝိုင္း ၂၊ CA အပါအဝင္ ထပ္ဆင့္စက္ဝိုင္း ၃ ႏွင့္ မူလစက္ဝိုင္း ၃၊ တို႕ကိုလည္း အတူေတြ႕ ျမင္ႏိုင္ပါ သည္။ စက္ဝန္းပိုင္း  AB, BC ႏွင့္ CA တို႕ျဖင့္ ကာရံထားေသာ စက္လံုးႀတိဂံ ABC သည္ စက္ဝိုင္းႀကီးသံုးခု တစ္ခုႏွင့္တစ္ခုျဖတ္ရာ မွ ျဖစ္ေပၚလာသည့္ ႀတိဂံမ်ား အနက္တစ္ခု ျဖစ္သည္။ တစ္ခုထက္ပိုေသာ ႀတိဂံမ်ားကို ဖြဲ႕စည္းေသာေၾကာင့္ မည္သည့္ႀတိဂံအား ေရြးခ်ယ္ အသံုးျပဳသင့္သည္ကို ေအာက္ပါ သတ္မွတ္ခ်က္ ၅-ခ်က္အား ထည့္သြင္းစဥ္းစား ဆံုးျဖတ္ေလ့ ရွိပါသည္။

(၁) အနားတိုင္းသည္ ၁၈၀ ဒီဂရီ ေအာက္ငယ္ ရမည္။

(၂) ေထာင့္တိုင္းသည္ ၁၈၀ ဒီဂရီ ေအာက္ငယ္ ရမည္။

(၃) အနားသံုးခု ေပါင္းျခင္းသည္ ၃၆၀ ဒီဂရီ အတြင္း ရွိရမည္။

(၄) ေထာင့္သံုးခု ေပါင္းျခင္းသည္ ၁၈၀ ဒီဂရီ မွ ၅၄၀ ဒီဂရီ အတြင္း ရွိရမည္။

(၅) အမွတ္ႏွစ္ခုအား ဆက္သြယ္ထားေသာ အနားအျဖစ္ ၁၈၀ ဒီဂရီ ေအာက္ငယ္သည့္ အပိုင္းကိုသာ ယူရမည္။

အဆိုပါ အခ်က္မ်ားေပၚ မူတည္လွ်က္ Fig. Sphere-15 တြင္ျပထားသည့္ အတိုင္း စက္လံုးႀတိဂံ ABC ေရြးခ်ယ္ႏိုင္သည္။

ျပင္ညီႀတိဂံ တစ္ခုတြင္ ေထာင့္သံုးခုကို

(က) ေျခာက္ဆယ္စိတ္ Sexagesimal စံနစ္၊ ( 1° = 60', 1' = 60" )

(ခ)  ရာစိတ္ Centesimal  စံနစ္၊ 1 gon = 100 cgon (centigon), 1 cgon = 10 mgon (milligon) သို႕မဟုတ္

(ဂ)  ေရဒီယဲန္ Radians  စံနစ္၊ ( စက္ဝိုင္း၏ ဗဟို၌ အခ်င္းဝက္ႏွင့္ တူညီေသာ စက္ဝန္းပိုင္းကို ခံေဆာင္ေသာေထာင့္  “a unit of  angle, equal to an angle at the center of a circle whose arc is equal in length to the radius” ဟု Google မွ အဓိပၸါယ္ ဖြင့္ဆိုသည္။)

ဟူသည့္ ေထာင့္တိုင္းယူနစ္ တစ္ခုခုကို အသံုးျပဳ၍ တိုင္းတာ ေလ့ရွိသည္။

အနားတို႕အား မိုင္၊ ေပ၊ လက္မ (Imperial system) သို႕မဟုတ္ ကီလိုမီတာ မီတာ စင္တီမီတာ မီလီမီတာ (Metric system) ဟူ ေသာ အလ်ားယူနစ္ တစ္ခုခုအား အသံုးျပဳ တိုင္းတာသည္။ စက္လံုးႀတိဂံ ေပၚတြင္မူ ေထာင့္ A, B, C ႏွင့္ အနား a, b, c အား လံုး တို႕ကို ေထာင့္ယူနစ္ျဖင့္သာ အသံုးျပဳ တိုင္းတာသည့္ အတြက္ အလွ်ားယူနစ္ကို လံုးဝသံုးစြဲရန္ မလိုအပ္ပါ။

တြက္ခ်က္မႈ ဆိုင္ရာ မွတ္သားရန္ အခ်က္မ်ားမွာ

(၁)  စက္ဝန္းတစ္ပတ္ = 2p radians = 360° = 400 gon

(၂)  1 rad = 57.2957795°= 63.6619972 gon

(၃) ဒီဂရီမွ ေရဒီယဲန္သို႕ ေျပာင္းရန္ p / 180 ျဖင့္ေျမွာက္္ရန္

(၄) ေရဒီယဲန္မ ွဒီဂရီသို႕ ေျပာင္းရန္ 180 / p ျဖင့္ေျမွာက္ရန္

(၅) arad = a" /206 265

(၆) သိပၸံသံုး သခ်ၤာတြက္စက္တြင္ ဒီဂရီ၏ ဒႆမပိုင္းျဖင့္ သံုးျခင္းေၾကာင့္ ဒီဂရီ မိနစ္ စကၠန္႕ႏွင့္ ဒီဂရီ၏ ဒႆမပိုင္း တို႕   

     အျပန္အလွန္ ေျပာင္းလဲတြက္ခ်က္ ရန္လိုသည္။

(၇) Excel ကဲ့သို႕ေသာ ကြန္ပ်ဴတာ ေဆာ့ဖ္ဝဲတို႕ကို ကိုအသံုးၿပဳတြက္ခ်က္ရာတြင္ဒီဂရီ မိနစ္ စကၠန္႕မွ ဒီဂရီ၏ဒႆမပိုင္းသို႕

     ေျပာင္း၍ ထိုမွတဆင့္ ေရဒီယဲန္သို႕ ေျပာင္းလဲ တြက္ခ်က္ၿပီး တဖန္ တြက္ရအေျဖကို ဒီဂရီ မိနစ္ စကၠန္႕သို႕ ျပန္လည္

     ေျပာင္းလဲ ေဖၚျပေပးရန္

p ၏တန္ဖိုးကို ခန္႕မွန္းေျခအခ်ိဳးျဖစ္ေသာ 22/7 ဟုမယူပဲ 3.14159265 ….. စသည္ျဖင့္ အတိအက်တန္ဖိုး ကိုသာယူ၍တြက္ခ်က္ ရန္ လိုသည္။ သို႕ရာတြင္ ဤတန္ဖိုးကို သိပၸံသံုးသခ်ၤာတြက္စက္ႏွင့္ ကြန္ပ်ဴတာ ေဆာ့ဖ္ဝဲမ်ားက အသင့္တြက္ၿပီးသား ထည့္သြင္း ေပး ထားသည့္အတြက္ အထူးတလည္ မွတ္မိရန္ မလိုအပ္ပါ။။

ဗဟိုခ်က္မွ အထြဋ္သို႕ ဆက္ဆြဲမ်ဥ္း ျဖစ္ေသာ အခ်င္းဝက္မ်ဥ္းမ်ား၌ ခံေဆာင္သည့္ ေထာင့္တန္ဖိုး အားျဖင့္အနားတို႕၏ တန္ဖိုး အား မည္ကဲ့သို႕ တိုင္းတာသည္ကို Fig. Sphere-16 တြင္ ေတြ႕ႏိုင္ပါသည္။ Fig. Sphere-17 တြင္ အထြဋ္မွတ္၌ ေတြ႕ဆံုေသာ စက္ဝန္းတို႕၏ စက္ဝန္းထိ တန္းဂ်င့္မ်ဥ္း ႏွစ္ခုၾကားရွိ ေထာင့္အားျဖင့္ ေထာင့္ A, B ႏွင့္ C တို႕၏တန္ဖိုးအား တိုင္းတာပံုကို ျပထား ပါသည္။ တနည္းအားျဖင့္ Fig. Sphere-14 တြင္ အနား AC ကိုဆက္ဆြဲရာ၌ မူလစက္ဝိုင္း ၂ ကို C’ တြင္ျဖတ္၍ အနား AB ကို ဆက္ဆြဲရာတြင္ မူလစက္ဝိုင္း ၂ ကိုပင္ B’ တြင္ျဖတ္ရာ ဗဟိုခ်က္၌ စက္ဝန္းပိုင္း C’B’ အား ခံေဆာင္ထားသည့္ ေထာင့္တန္ဖိုးအား ျဖင့္လည္း ေထာင့္ A ကိုတိုင္းတာႏိုင္ ပါသည္။

 

စက္လံုးႀတိဂံမ်ား ဆြဲသား၍ တြက္ခ်က္ရာတြင္ မ်ားေသာအားျဖင့္ Fig. Sphere-18 ၌ ျပထားသကဲ့သို႕ စက္ဝိုင္းျပည့္မ်ား ဆြဲသား ေလ့ မရွိပဲ Fig. Sphere-19 တြင္ ျပထားသည့္ အတိုင္းအနားသံုးဖက္ကို အနည္းငယ္စီ ဆက္ဆြဲျခင္းအားျဖင့္ စက္လံုးႀတိဂံကို ပံု ေဖၚျပသ ေလ့ရွိၾက ပါသည္။

စက္လံုးႀတိဂံတစ္ခုကို တြက္ခ်က္ေျဖရွင္းျခင္း မျပဳမီ ေရွးဦးစြာ ျပင္ညီႀတိဂံ အမ်ိဳးအစားတို႕ကို Fig. Sphere-20 တြင္ ျပန္ေႏႊးထား ပါသည္။ ႀတိဂံ၏ အနားသံုးဖက္ မညီမွ်လွ်င္ ေထာင့္သံုးခုသည္လည္း အခ်ိဳးက်ေသာ အရြယ္အစားမ်ား ရွိၾကသည္။ ႏွစ္နားညီႀတိဂံ ၏ အေျခ၌ ရွိေသာေထာင့္ ႏွစ္ခုတို႕သည္ တူညီသည့္ တန္ဖိုးမ်ား ရွိၾကသည္။ သံုးနားညီႀတိဂံတစ္ခု၏ ေထာင့္သံုးခုတို႕သည္ တူညီ ေသာ တန္ဖိုး ၆၀ ဒီဂရီ စီရွိၾကသည္။ ႏွစ္နားညီ ႀတိဂံႏွင့္ သံုးနားညီ ႀတိဂံတို႕သည္ ထူးျခားေသာ ဆက္သြယ္မႈမ်ားရွိၾကျခင္းေၾကာင့္လြယ္ကူစြာ ေျဖရွင္းႏိုင္ ပါသည္။ ႀတိဂံ၏ ေထာင့္တစ္ခုခုသည္ ၉၀ ဒီဂရီ ရွိေသာအခါ က်န္ေထာင့္ႏွစ္ခု အနက္တစ္ခုသိရွိလွ်င္ ၉၀ ဒီဂရီမွ ႏႈတ္ျခင္းျဖင့္ က်န္ေထာင့္ တစ္ခုကို တြက္ယူႏိုင္သည္။ အဆိုပါ ေထာင့္မွန္ႀတိဂံ တစ္ခု၏ ေထာင့္တစ္ခုႏွင့္ အနားတခုခုကို သိရွိခဲ့လွ်င္ ေရွ႕အပိုဒ္တြင္ တင္ျပမည့္ ႀတိဂံသခ်ၤာ အခ်ိဳးတန္ဖိုး Trigonometric ratios မ်ားအား အသံုးျပဳ၍ က်န္ေသာ အနားတို႕ ကို လြယ္ကူစြာ တြက္ယူႏိုင္ပါသည္။

 စက္လံုးႀတိဂံ ႏွင့္စပ္လ်ဥ္း၍ ထူးျခားေသာ ဂုဏ္သတၱိမ်ားမွာ

(၁) မည္သည့္အနား ႏွစ္ခုမဆို ေပါင္းျခင္းသည္ တတိယအနား တန္ဖိုးထက္ ႀကီးရမည္။

(၂) ပို၍ႀကီးေသာ ေထာင့္သည္ ပို၍ႀကီးသည့္ အနားကို ခံေဆာင္သည္။

(၃) ႏွစ္နားညီ ႀတိဂံ၏ အေျခေထာင့္ ႏွစ္ခုသည္ တူညီၾကသည္။

Fig. Sphere-21 တြင္

(၄) ႏွစ္နားညီ ႀတိဂံ၏ အေျခေထာင့္ ႏွစ္ခုသည္ ၉၀ ဒီဂရီစီ ရွိၾကလွ်င္ ခံေဆာင္ထား သည့္တူညီေသာ အနားႏွစ္ခု သည္လည္း ၉၀ ဒီဂရီ စီရွိၾကသည္။ ထိုအခါ ၾကားေထာင့္၏ တန္ဖိုးသည္ ခံေဆာင္ထားေသာ အေျခအနား၏ တန္ဖိုးျဖင့္ တူညီေၾကာင္းအား အ လြယ္တကူ သိရွိႏိုင္ ပါသည္။

(၅) ေထာင့္သံုးခု စလံုးေထာင့္မွန္မ်ား ျဖစ္ခဲ့လွ်င္ ခံေဆာင္ေသာ အနားသံုးခု စလံုးသည္လည္း ေထာင့္မွန္တန္ဖိုးမ်ား ရွိၾကသည္။ ၉၀ ဒီဂရီရွိ အနားမ်ားျဖင့္ ၿပီးေသာ ႀတိဂံကို စက္ဝန္းစိတ္ႀတိဂံ (  Quadrant triangle ) ဟုေခၚေလ့ ရွိသည္။

အခ်က္ (၄) ႏွင့္ (၅) တို႕ကို ၾကည့္ျခင္းအားျဖင့္ ေထာင့္မွန္တစ္ခု တည္းရွိေသာ စက္လံုးႀတိဂံမ်ားကိုသာ ပံုေသနည္းခ်၍တြက္ခ်က္ ေျဖရွင္းရန္ လိုအပ္ေၾကာင္း သိရွိႏိုင္ ပါသည္။

 

AyeWinKyaw Blogpost 19.pdf

ayewinkyaw@ymail.com ,                                                            SMS: 09 459 824 750

3-12-2016                                                                                                               ဆက္ရန္

Updated on 11September, 2017
---------------------------------------------------------------------------
Unicode version

စက်လုံးပေါ်မှာ ဗေဒင်တွက်မလား (၃)

၄။ စက်လုံးတြိဂံ တစ်ခုဖွဲ့စည်းခြင်း။

စက်ဝိုင်းကြီး သုံးခု၏ စက်ဝန်းပိုင်းများဖြင့် ကာရံထားသော စက်လုံး၏ မျက်နှာပြင် အစိတ်အပိုင်းကို စက်လုံးတြိဂံ ဟုခေါ်သည်။ ကာရံသော စက်ဝန်းပိုင်းတို့ကို အနားများ (sides) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ထိုအနား နှစ်ခုစီ၏ အကြားရှိ တန်ဖိုးကို ထောင့်များ (angles) အဖြစ်သတ်မှတ် သည်။ အနားတို့၏ တွေ့ဆုံရာ အမှတ်များကို တြိဂံ၏ အထွဋ်များ (vertices) ဟုခေါ်တွင်သည်။ ပြင်ညီတစ်ခု ပေါ် တွင် မျဉ်းဖြောင့်သုံးခု ဖြတ်ရာမှ တြိဂံ တစ်ခုတည်းသာ ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ် လာသော်လည်း စက်လုံးတစ်ခု ပေါ်တွင် စက်ဝိုင်းကြီး သုံးခု ဖြတ်ရာမှ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု တစ်ကြိမ်မက ဖြတ်သန်းကြသောကြောင့် စုစုပေါင်း စက်လုံးတြိဂံ ရှစ်ခု ဖွဲ့စည်း ဖြစ်ပေါ်လာသည်။ 

စက်ဝိုင်းကြီးတိုင်း၌ ဝင်ရိုးတစ်ခုနှင့် မူလစက်ဝိုင်း တစ်ခုစီ တွဲလျှက်ပါရှိ ကြသည်။ Fig. Sphere-14 တွင် AB စက်ဝန်း အပါအဝင် ဖြစ်သော ထပ်ဆင့်စက်ဝိုင်း ၁ နှင့် ထိုစက်ဝိုင်း၏ မူလစက်ဝိုင်း ၁ တို့၏ တည်ရှိပုံကို တွေ့နိုင်ပါသည်။ ထို့ပြင် BC အပါအဝင် ထပ် ဆင့်စက်ဝိုင်း ၂ နှင့် မူလစက်ဝိုင်း ၂၊ CA အပါအဝင် ထပ်ဆင့်စက်ဝိုင်း ၃ နှင့် မူလစက်ဝိုင်း ၃၊ တို့ကိုလည်း အတူတွေ့ မြင်နိုင်ပါ သည်။ စက်ဝန်းပိုင်း  AB, BC နှင့် CA တို့ဖြင့် ကာရံထားသော စက်လုံးတြိဂံ ABC သည် စက်ဝိုင်းကြီးသုံးခု တစ်ခုနှင့် တစ်ခု ဖြတ်ရာ မှ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် တြိဂံများ အနက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တစ်ခုထက်ပိုသော တြိဂံများကို ဖွဲ့စည်းသောကြောင့် မည်သည့်တြိဂံ အား ရွေးချယ် အသုံးပြုသင့်သည်ကို အောက်ပါ သတ်မှတ်ချက် ၅-ချက်အား ထည့်သွင်းစဉ်းစား ဆုံးဖြတ်လေ့ ရှိပါသည်။

(၁) အနားတိုင်းသည် ၁၈၀ ဒီဂရီ အောက်ငယ် ရမည်။

(၂) ထောင့်တိုင်းသည် ၁၈၀ ဒီဂရီ အောက်ငယ် ရမည်။

(၃) အနားသုံးခု ပေါင်းခြင်းသည် ၃၆၀ ဒီဂရီ အတွင်း ရှိရမည်။

(၄) ထောင့်သုံးခု ပေါင်းခြင်းသည် ၁၈၀ ဒီဂရီ မှ ၅၄၀ ဒီဂရီ အတွင်း ရှိရမည်။

(၅) အမှတ်နှစ်ခုအား ဆက်သွယ်ထားသော အနားအဖြစ် ၁၈၀ ဒီဂရီ အောက်ငယ်သည့် အပိုင်းကိုသာ ယူရမည်။

အဆိုပါ အချက်များပေါ် မူတည်လျှက် Fig. Sphere-15 တွင်ပြထားသည့် အတိုင်း စက်လုံးတြိဂံ ABC ရွေးချယ်နိုင်သည်။

ပြင်ညီတြိဂံ တစ်ခုတွင် ထောင့်သုံးခုကို

(က) ခြောက်ဆယ်စိတ် Sexagesimal စံနစ်၊ ( 1deg = 60', 1' = 60" )

(ခ)  ရာစိတ် Centesimal  စံနစ်၊ 1 gon = 100 cgon (centigon), 1 cgon = 10 mgon (milligon) သို့မဟုတ်

(ဂ)  ရေဒီယဲန် Radians  စံနစ်၊ ( စက်ဝိုင်း၏ ဗဟို၌ အချင်းဝက်နှင့် တူညီသော စက်ဝန်းပိုင်းကို ခံဆောင်သောထောင့်  “a unit of

     angle, equal to an angle at the center of a circle whose arc is equal in length to the radius” ဟု Google မှ

     အဓိပ္ပါယ် ဖွင့်ဆိုသည်။)

ဟူသည့် ထောင့်တိုင်းယူနစ် တစ်ခုခုကို အသုံးပြု၍ တိုင်းတာ လေ့ရှိသည်။

ပြင်ညီတြိဂံတွင် အနားတို့အား မိုင်၊ ပေ၊ လက်မ (Imperial system) သို့မဟုတ် ကီလိုမီတာ မီတာ စင်တီမီတာ မီလီမီတာ (Metric system) ဟူ သော အလျားယူနစ် တစ်ခုခုအား အသုံးပြု တိုင်းတာသည်။ စက်လုံးတြိဂံ ပေါ်တွင်မူ ထောင့် A, B, C နှင့် အနား a, b, c အား လုံး တို့ကို ထောင့်ယူနစ်ဖြင့်သာ အသုံးပြု တိုင်းတာသည့် အတွက် အလျှားယူနစ်ကို လုံးဝသုံးစွဲရန် မလိုအပ်ပါ။

တွက်ချက်မှု ဆိုင်ရာ မှတ်သားရန် အချက်များမှာ

(၁)  စက်ဝန်းတစ်ပတ် = 2 PI radians = 360deg = 400 gon

(၂)  1 rad = 57.2957795deg= 63.6619972 gon

(၃) ဒီဂရီမှ ရေဒီယဲန်သို့ ပြောင်းရန် PI / 180 ဖြင့်မြှောက်ရန်

(၄) ရေဒီယဲန်မှဒီဂရီသို့ ပြောင်းရန် 180 / PI  ဖြင့်မြှောက်ရန်

(၅) Angle in rad =Angle in " /206 265

(၆) သိပ္ပံသုံး သင်္ချာ တွက်စက်တွင် ဒီဂရီ၏ ဒဿမပိုင်းဖြင့် သုံးခြင်းကြောင့် ဒီဂရီ မိနစ် စက္ကန့်နှင့် ဒီဂရီ၏ ဒဿမပိုင်း တို့ အပြန်အလှန် ပြောင်းလဲတွက်ချက် ရန်လိုသည်။

(၇) Excel ကဲ့သို့သော ကွန်ပျူတာ ဆော့ဖ်ဝဲတို့ကို ကိုအသုံးပြုတွက်ချက်ရာတွင်ဒီဂရီ မိနစ် စက္ကန့်မှ ဒီဂရီ၏ဒဿမပိုင်းသို့ပြောင်း၍ ထိုမှတဆင့် ရေဒီယဲန်သို့ ပြောင်းလဲ တွက်ချက်ပြီး တဖန် တွက်ရအဖြေကို ဒီဂရီ မိနစ် စက္ကန့်သို့ ပြန်လည်ပြောင်းလဲ ဖေါ်ပြပေးရန်

PI ၏တန်ဖိုးကို ခန့်မှန်းခြေအချိုးဖြစ်သော 22/7 ဟုမယူပဲ 3.14159265 ….. စသည်ဖြင့် အတိအကျတန်ဖိုး ကိုသာယူ၍တွက်ချက် ရန် လိုသည်။ သို့ရာတွင် ဤတန်ဖိုးကို သိပ္ပံသုံး သင်္ချာတွက်စက်နှင့် ကွန်ပျူတာ ဆော့ဖ်ဝဲများက အသင့်တွက်ပြီးသား ထည့်သွင်း ပေးထားသည့်အတွက် အထူးတလည် မှတ်မိရန် မလိုအပ်ပါ။

 

ဗဟိုချက်မှ အထွဋ်သို့ ဆက်ဆွဲမျဉ်း ဖြစ်သော အချင်းဝက်မျဉ်းများ၌ ခံဆောင်သည့် ထောင့်တန်ဖိုး အားဖြင့်အနားတို့၏ တန်ဖိုး အား မည်ကဲ့သို့ တိုင်းတာသည်ကို Fig. Sphere-16 တွင် တွေ့နိုင်ပါသည်။ Fig. Sphere-17 တွင် အထွဋ်မှတ်၌ တွေ့ဆုံသော စက်ဝန်းတို့ ၏ စက်ဝန်းထိ တန်းဂျင့်မျဉ်း နှစ်ခုကြားရှိ ထောင့်အားဖြင့် ထောင့် A, B နှင့် C တို့၏တန်ဖိုးအား တိုင်းတာပုံကို ပြထားပါသည်။ တ နည်းအားဖြင့် Fig. Sphere-14 တွင် အနား AC ကိုဆက်ဆွဲရာ၌ မူလစက်ဝိုင်း ၂ ကို C” တွင်ဖြတ်၍ အနား AB ကို ဆက်ဆွဲရာ တွင် မူလစက်ဝိုင်း ၂ ကိုပင် B’ တွင်ဖြတ်ရာ ဗဟိုချက်၌ စက်ဝန်းပိုင်း C”B” အား ခံဆောင်ထားသည့် ထောင့်တန်ဖိုးအား ဖြင့် လည်း ထောင့် A ကို တိုင်းတာနိုင် ပါသည်။

 

စက်လုံးတြိဂံများ ဆွဲသား၍ တွက်ချက်ရာတွင် များသောအားဖြင့် Fig. Sphere-18 ၌ ပြထားသကဲ့သို့ စက်ဝိုင်းပြည့်များ ဆွဲသား လေ့ မရှိပဲ Fig. Sphere-19 တွင် ပြထားသည့် အတိုင်းအနားသုံးဖက်ကို အနည်းငယ်စီ ဆက်ဆွဲခြင်းအားဖြင့် စက်လုံးတြိဂံကို ပုံ ဖေါ်ပြသ လေ့ရှိကြ ပါသည်။

  

စက်လုံးတြိဂံတစ်ခုကို တွက်ချက်ဖြေရှင်းခြင်း မပြုမီ ရှေးဦးစွာ ပြင်ညီတြိဂံ အမျိုးအစားတို့ကို Fig. Sphere-20 တွင် ပြန်နွှေးထား ပါသည်။ တြိဂံ၏ အနားသုံးဖက် မညီမျှလျှင် ထောင့်သုံးခုသည်လည်း အချိုးကျသော အရွယ်အစားများ ရှိကြသည်။ နှစ်နားညီတြိဂံ ၏ အခြေ၌ ရှိသောထောင့် နှစ်ခုတို့သည် တူညီသည့် တန်ဖိုးများ ရှိကြသည်။ သုံးနားညီတြိဂံတစ်ခု၏ ထောင့်သုံးခုတို့သည် တူညီ သော တန်ဖိုး ၆၀ ဒီဂရီ စီရှိကြသည်။ နှစ်နားညီ တြိဂံနှင့် သုံးနားညီ တြိဂံတို့သည် ထူးခြားသော ဆက်သွယ်မှုများရှိကြခြင်းကြောင့်

လွယ်ကူစွာ ဖြေရှင်းနိုင် ပါသည်။ တြိဂံ၏ ထောင့်တစ်ခုခုသည် ၉၀ ဒီဂရီ ရှိသောအခါ ကျန်ထောင့်နှစ်ခု အနက်တစ်ခု သိရှိလျှင် ၉၀ ဒီဂရီမှ နှုတ်ခြင်းဖြင့် ကျန်ထောင့် တစ်ခုကို တွက်ယူနိုင်သည်။ အဆိုပါ ထောင့်မှန်တြိဂံ တစ်ခု၏ ထောင့်တစ်ခုနှင့် အနားတခုခုကို သိ ရှိခဲ့လျှင် ရှေ့အပိုဒ်တွင် တင်ပြမည့် တြိဂ သင်္ချာ အချိုးတန်ဖိုး Trigonometric ratios များအား အသုံးပြု၍ ကျန်သော အနားတို့ ကို လွယ်ကူစွာ တွက်ယူနိုင်ပါသည်။

 စက်လုံးတြိဂံ နှင့်စပ်လျဉ်း၍ ထူးခြားသော ဂုဏ်သတ္တိများမှာ

(၁) မည်သည့်အနား နှစ်ခုမဆို ပေါင်းခြင်းသည် တတိယအနား တန်ဖိုးထက် ကြီးရမည်။

(၂) ပို၍ကြီးသော ထောင့်သည် ပို၍ကြီးသည့် အနားကို ခံဆောင်သည်။

(၃) နှစ်နားညီ တြိဂံ၏ အခြေထောင့် နှစ်ခုသည် တူညီကြသည်။

Fig. Sphere-21 တွင်

(၄) နှစ်နားညီ တြိဂံ၏ အခြေထောင့် နှစ်ခုသည် ၉၀ ဒီဂရီစီ ရှိကြလျှင် ခံဆောင်ထားသည့် တူညီသော အနားနှစ်ခု သည်လည်း ၉၀ဒီဂရီ စီရှိကြသည်။ ထိုအခါ ကြားထောင့်၏ တန်ဖိုးသည် ခံဆောင်ထားသော အခြေအနား၏ တန်ဖိုးဖြင့် တူညီကြောင်းအား အလွယ်တကူ သိရှိနိုင် ပါသည်။

(၅) ထောင့်သုံးခု စလုံးထောင့်မှန်များ ဖြစ်ခဲ့လျှင် ခံဆောင်သော အနားသုံးခု စလုံးသည်လည်း ထောင့်မှန်တန်ဖိုးများ ရှိကြသည်။ ၉၀ ဒီဂရီရှိ အနားများဖြင့် ပြီးသော တြိဂံကို စက်ဝန်းစိတ်တြိဂံ (  Quadrant triangle ) ဟုခေါ်လေ့ ရှိသည်။

အချက် (၄) နှင့် (၅) တို့ကို ကြည့်ခြင်းအားဖြင့် ထောင့်မှန်တစ်ခု တည်းရှိသော စက်လုံးတြိဂံများကိုသာ ပုံသေနည်းချ၍တွက်ချက် ဖြေရှင်းရန် လိုအပ်ကြောင်း သိရှိနိုင် ပါသည်။

AyeWinKyaw Blogpost 19.pdf

ayewinkyaw@ymail.com ,                                           SMS: 09 459 824 750

3-12-2016                                                                                                   ဆက်ရန်